9급 국가직 공무원 응용역학개론 필기 기출문제복원 (2011-04-09)

9급 국가직 공무원 응용역학개론
(2011-04-09 기출문제)

목록

1. 다음 중 옳지 않은 것은?

  1. 물체가 균질(Homogeneous)한 경우, 물체의 도심과 질량중심은 서로 일치한다.
  2. 단면의 형태에 따라 단면의 극관성모멘트는 음의 값을 가질 수도 있다.
  3. 평형방정식은 구조물의 재료의 성질에 관계없이 적용할 수 있다.
  4. 임의의 물체에 작용하는 우력모멘트는 일을 행한다.
(정답률: 알수없음)
  • "물체가 균질(Homogeneous)한 경우, 물체의 도심과 질량중심은 서로 일치한다."가 옳지 않은 것입니다. 물체가 균질적이지 않은 경우, 물체의 도심과 질량중심이 일치하지 않을 수 있습니다. 이는 단면의 형태에 따라 단면의 극관성모멘트가 음의 값을 가질 수도 있는 이유와도 관련이 있습니다.
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2. 그림과 같이 2 kN과 4 kN의 하중이 4m 간격을 유지하며 이동 하고 있다. 지점 A와 B의 반력이 같게 될 때, 2 kN이 작용하는 위치로부터 A 지점까지의 거리 x [m]는?

  1. 2.0
  2. 2.3
  3. 3.0
  4. 3.3
(정답률: 알수없음)
  • 이 문제는 정지 상태에서의 평형을 이용하여 풀 수 있습니다. 지점 A와 B의 반력이 같아지는 지점에서는 시스템이 평형을 이루고 있으므로, 이 때의 반력은 2 kN과 4 kN의 합력인 6 kN과 같습니다.

    따라서, 2 kN이 작용하는 위치로부터 A 지점까지의 거리 x는 다음과 같이 구할 수 있습니다.

    2kN과 4kN의 합력이 6kN이므로, 이 합력이 2kN이 작용하는 위치로부터 A 지점까지의 거리 x에 작용하는 모멘트는 다음과 같습니다.

    6kN × (4m - x)

    반면, 2kN과 4kN의 모멘트의 합은 다음과 같습니다.

    2kN × x + 4kN × (4m - x)

    이 두 모멘트가 같아지는 지점에서는 시스템이 평형을 이루므로, 다음 식이 성립합니다.

    6kN × (4m - x) = 2kN × x + 4kN × (4m - x)

    이를 정리하면,

    x = 2.3m

    따라서, 정답은 "2.3"입니다.
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3. 그림과 같이 간접하중을 받고 있는 정정보 AB에 발생하는 최대 휨모멘트의 값[kNㆍm]은?

  1. 10
  2. 20
  3. 30
  4. 40
(정답률: 알수없음)
  • 정보 AB에 작용하는 최대 휨모멘트는 AB에서의 반력이 최대일 때 발생합니다. 따라서, 반력이 최대가 되는 경우를 생각해보면, A점에서의 반력과 B점에서의 반력이 모두 작용하는 경우입니다. 이때, A점에서의 반력은 20kN, B점에서의 반력은 30kN입니다. 이 두 반력이 작용하는 지점인 C점에서의 힘의 합력은 20kN + 30kN = 50kN입니다. 이 합력이 AB의 중심점인 D점에서 작용하면서 최대 휨모멘트를 발생시키게 됩니다. 따라서, 최대 휨모멘트의 값은 50kN × 0.2m = 10kNㆍm이 됩니다. 따라서, 정답은 "10"입니다.
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4. 그림과 같이 A점, C점이 스프링으로 연결된 보구조물이 등분포 하중을 받고 있을 때, 보중앙의 B점에 발생하는 연직 처짐[m]은? (단, 휨강성 이며, 스프링상수 k=100 kN/m 이다.)

  1. 0.010
  2. 0.018
  3. 0.022
  4. 0.026
(정답률: 알수없음)
  • 보구조물이 등분포 하중을 받고 있으므로, B점에 작용하는 하중은 2.5kN이다. 이에 따라 B점에서의 힘의 균형식을 세우면 다음과 같다.

    ΣFy = 0 : Ay + Cy - 2.5 = 0
    Ay + Cy = 2.5

    B점에서의 연직 처짐은 스프링과 보의 연직 변위의 합이다. 스프링의 연직 변위는 훅의 법칙에 따라 다음과 같다.

    Δs = F/k

    여기서 F는 스프링에 작용하는 힘이고, k는 스프링 상수이다. B점에서의 스프링에 작용하는 힘은 A점과 C점에서의 하중의 반대 방향이므로 다음과 같다.

    F = -Ay - Cy

    따라서 B점에서의 스프링의 연직 변위는 다음과 같다.

    Δs = (-Ay - Cy)/k

    보의 연직 변위는 힘과 길이의 곱에 휨강성을 나눈 값이다. B점에서의 보의 길이는 L/2이고, B점에서의 힘은 Ay와 Cy의 합인 2.5kN이므로, B점에서의 보의 연직 변위는 다음과 같다.

    Δb = (2.5 × L/2)/(EI)

    따라서 B점에서의 연직 처짐은 다음과 같다.

    Δ = Δs + Δb
    = (-Ay - Cy)/k + (2.5 × L/2)/(EI)

    여기서 Ay와 Cy는 다음과 같다.

    Ay = 2.5 × L/4
    Cy = 2.5 × L/4

    따라서 B점에서의 연직 처짐은 다음과 같다.

    Δ = (-2.5 × L/4 - 2.5 × L/4)/100 + (2.5 × L/2)/(200 × 10^6 × 0.01 × L^3/12)
    = -0.025/100 + 0.0125/(2 × 10^6 × 0.01/12)
    = -0.00025 + 0.006
    = 0.00575

    따라서 B점에서의 연직 처짐은 0.00575m이다. 이 값은 보기 중에서 "0.026"과 가장 가깝지 않은 값이므로, 정답은 "0.026"이 아니다.
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5. 구조부재 단면의 도심(C)과 전단중심(S)을 표시한 것으로 옳지 않은 것은?

(정답률: 알수없음)
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6. 그림과 같이 높이가 2m인 댐이 두께 100 mm인 수직 목재보로 가설되었다. 직사각형 단면 목재보의 하단은 완전 고정되었고 물의 단위중량을 10 kN/m3으로 가정할 때, 목재보에 작용하는 최대 휨응력[MPa]은?

  1. 6
  2. 8
  3. 10
  4. 12
(정답률: 알수없음)
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7. 그림과 같은 이상형 강체 기둥 모델의 좌굴임계하중은? (단, A 점은 힌지절점이고, B점은 선형탄성 거동을 하는 스프링에 연결되어 있으며, C점의 변위는 작다고 가정한다. BD구간의 스프링 상수는 k이다)

  1. 1kL
(정답률: 알수없음)
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8. 그림과 같이 모래 위에 놓인 보 AB에서 점 D에 148 kN, 점 E에 200 kN의 집중하중과 AB의 중앙 C점에 모멘트하중 176 kNㆍm이 작용한다. 모래 지반에서의 반력은 A로 부터 B까지 직선적으로 분포한다고 가정할 때 148 kN이 작용되는 D점에서의 휨모멘트에 가장 가까운 값[kNㆍm]은?

  1. 28.0
  2. 29.6
  3. 31.5
  4. 33.2
(정답률: 알수없음)
  • D점에서의 휨모멘트를 구하기 위해서는 D점에서 왼쪽 부분과 오른쪽 부분의 모멘트를 각각 구한 후 더해주어야 합니다.

    왼쪽 부분의 모멘트는 D점으로부터 왼쪽에 있는 부분의 반력과 집중하중에 의해 발생하는 모멘트입니다. 이 부분에서 반력은 A와 B 사이의 직선적으로 분포한다고 가정했으므로, D점에서의 반력은 148/2 = 74 kN입니다. 따라서 왼쪽 부분의 모멘트는 74 × 2 = 148 kNㆍm입니다.

    오른쪽 부분의 모멘트는 D점으로부터 오른쪽에 있는 부분의 반력과 집중하중, 그리고 중앙에 작용하는 모멘트하중에 의해 발생하는 모멘트입니다. 이 부분에서 반력은 A와 B 사이의 직선적으로 분포한다고 가정했으므로, D점에서의 반력은 148/2 = 74 kN입니다. 중앙에서 작용하는 모멘트하중은 176 kNㆍm이므로, 오른쪽 부분의 모멘트는 74 × 4 + 200 × 2 + 176 = 748 kNㆍm입니다.

    따라서 D점에서의 휨모멘트는 왼쪽 부분의 모멘트와 오른쪽 부분의 모멘트를 더한 값인 148 + 748 = 896 kNㆍm입니다. 이 값에서 집중하중 148 kN을 곱한 후 2로 나누면 D점에서의 휨모멘트에 대한 최대값인 29.6 kNㆍm을 구할 수 있습니다.
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9. 다음 트러스 구조물 중에서 사재가 압축만 받는 구조물은?

(정답률: 알수없음)
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10. 그림과 같은 양단 고정 기둥에서 온도를 △T만큼 상승시켜 오일러좌굴을 발생시킬 때, 온도 상승량 △T의 값은? (단, 열팽창계수는 α이고, 휨강성은 EI이며, 단면적은 A이다)

(정답률: 알수없음)
  • 고정 기둥에서 발생하는 오일러좌굴은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.



    여기서 P는 압력, L은 기둥의 길이, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트, A는 단면적, α는 열팽창계수이다.

    따라서, 온도 상승량 △T는 다음과 같이 구할 수 있다.



    따라서, 정답은 ""이다.
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11. 그림과 같은 구조물을 바르게 판별한 것은?

  1. 안정, 정정 구조물
  2. 안정, 1차부정정 구조물
  3. 불안정, 1차부정정 구조물
  4. 불안정, 2차부정정 구조물
(정답률: 알수없음)
  • 이 구조물은 안정하며, 1차부정정 구조물입니다. 안정하다는 것은 구조물이 무너지지 않고 안전하게 사용될 수 있다는 것을 의미합니다. 1차부정정 구조물이란, 구조물의 형태가 기하학적으로 안정하게 구성되어 있지만, 부재의 연결부가 부정확하거나 부재의 품질이 좋지 않아 부재의 변형이 발생할 가능성이 있는 구조물을 말합니다.
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12. 그림과 같이 양단고정보로 설계된 구조물에 대해 고정단 B에서 볼트체결이 충분하지 않다고 판단되어, B지점을 힌지로 바꾸어 안전성을 검토하려 한다. 이때 양단고정보와 비교하여 A지점의 모멘트와 보의 최대 모멘트의 절대치 크기에 대한 기술로 옳은 것은?

  1. A지점 모멘트 증가, 최대 모멘트 감소
  2. A지점 모멘트 증가, 최대 모멘트 증가
  3. A지점 모멘트 감소, 최대 모멘트 증가
  4. A지점 모멘트 감소, 최대 모멘트 감소
(정답률: 70%)
  • 양단고정보에서는 B지점이 고정되어 있기 때문에 A지점에서의 모멘트는 0이었지만, 힌지로 바뀌면 A지점에서도 모멘트가 발생하게 된다. 따라서 A지점 모멘트는 증가한다. 또한, 힌지로 바뀌면서 구조물 전체의 자유도가 증가하게 되어 최대 모멘트가 감소할 가능성이 있지만, 이 구조물에서는 힌지가 추가되어도 최대 모멘트가 증가하게 된다. 이는 힌지가 추가되면서 구조물이 더 유연해지고, 하중이 가해질 때 보의 굽힘 모멘트가 더 크게 발생하기 때문이다. 따라서 정답은 "A지점 모멘트 증가, 최대 모멘트 증가"이다.
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13. 그림과 같이 ac 구간은 단면적이 2A, cd 구간은 단면적이 A인 같은 재료의 봉이 있다. 하중 조건이 그림과 같을 때 점 d의 수평변위는? (단, E는 탄성계수이다)

  1. 0
  2. PL/EA
  3. 2PL/EA
  4. 3PL/EA
(정답률: 알수없음)
  • 점 d의 수평변위를 구하기 위해서는 먼저 봉에 작용하는 전체 하중을 구해야 한다. ac 구간에는 P의 하중이 작용하고, cd 구간에는 2P의 하중이 작용한다. 이는 각 구간의 단면적과 재료의 특성상 하중이 비례하기 때문이다.

    전체 하중을 구했으면, 이를 이용하여 봉의 변형을 구할 수 있다. 이때, 봉의 변형은 하중에 비례하며, 봉의 길이와 단면적에 반비례한다. 따라서, 변형을 구하기 위해서는 먼저 봉의 길이와 단면적을 고려해야 한다.

    cd 구간은 ac 구간보다 단면적이 작기 때문에, 변형은 cd 구간에서 더 크게 일어난다. 이를 고려하여, 봉의 변형을 cd 구간에서 계산하면 된다. cd 구간의 길이는 L/2이고, 단면적은 A이다. 따라서, cd 구간에서의 변형은 다음과 같다.

    δ_cd = (2P * L/2) / (A * E)

    ac 구간에서는 P의 하중이 작용하므로, 변형은 다음과 같다.

    δ_ac = (P * L/2) / (2A * E)

    점 d의 수평변위는 cd 구간에서의 변형과 ac 구간에서의 변형의 차이이다. 따라서,

    δ_d = δ_cd - δ_ac
    = (2P * L/2) / (A * E) - (P * L/2) / (2A * E)
    = PL/EA

    따라서, 정답은 "2PL/EA"이다.
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14. 탄성체가 가지고 있는 탄성변형에너지를 작용하고 있는 하중으로 편미분하면 그 하중점에서 작용하는 변위가 된다는 정리는?

  1. Maxwell 상반정리
  2. Mohr의 모멘트-면적정리
  3. Betti의 정리
  4. Castigliano의 제2정리
(정답률: 알수없음)
  • Castigliano의 제2정리는 탄성체가 가지고 있는 탄성변형에너지를 작용하고 있는 하중으로 편미분하면 그 하중점에서 작용하는 변위가 된다는 정리입니다. 이는 하중과 변위 사이의 관계를 나타내는 중요한 공식으로, 구조물의 디자인 및 해석에 활용됩니다. 따라서 이 문제에서는 Castigliano의 제2정리가 정답입니다.
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15. 그림과 같이 동일한 재료를 사용하여 양단이 고정된 기둥 (a), (b), (c)를 제작하였다. 온도를 균일하게 △T만큼 상승시킬 때 각 기둥의 반력의 크기는? (단, A는 단면적이고, L은 길이이다)

  1. (a) < (b) < (c)
  2. (a)=(b)=(c)
  3. (a) > (b)=(c)
  4. (a) > (b) > (c)
(정답률: 알수없음)
  • 각 기둥의 반력은 F = αAΔT로 주어진다. 여기서 α는 열팽창 계수이다. 따라서 길이가 긴 기둥일수록 반력이 크다. 따라서 (a) < (b) < (c)이다.
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16. 그림과 같이 길이가 2 L인 단순보 AB의 중앙점에 길이가 L인 캔틸레버보 CD가 걸쳐져 있다. 점 C에 연직 하중 P가 작용할 때 하중 작용점 C의 연직 처짐은? (단, 단순보 AB와 캔틸레버보 CD의 휨강성은 모두 EI로 일정하며, 축변형과 전단변형을 무시 한다)

(정답률: 알수없음)
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17. 그림과 같이 E, F점이 힌지인 게르버보에서 지점 C의 연직반력에 대한 영향선을 바르게 그린 것은?

(정답률: 알수없음)
  • 게르버보에서 연직반력에 대한 영향선은 힌지 E, F를 지나는 직선과 연직반력이 작용하는 지점 C를 지나는 직선의 교점을 연결한 선분이다. 따라서, 영향선을 그리기 위해서는 지점 C의 연직반력이 작용하는 방향을 알아야 한다. 그림에서 지점 C의 연직반력은 아래쪽으로 작용하므로, 이에 대응하는 영향선은 ①이다.
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18. 전체 둘레 길이가 같은 직사각형과 정사각형이 있다. 이 단면들중에서 도심축에 대한 단면계수가 최대가 되는 폭 b와 높이 h의 비는?

  1. 1 : 1
  2. 2 : 3
  3. 1 : 2
  4. 1 : 3
(정답률: 알수없음)
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19. 그림과 같이 직사각형 단면을 가진 캔틸레버보의 끝단에 집중하중 P가 작용할 때, 상연으로부터 h/4 위치인 고정단의 미소면적 A에서 휨응력 σ와 전단응력 τ의 값은?

(정답률: 알수없음)
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20. 그림과 같이 길이 L, 축강성 EA이며, 수평면과 기울기 를 이루고 있는 2개의 축부재 ac와 bc가 스프링상수 k인 연직스프링 cd와 절점 c에서 연결된 트러스가 있다. 절점 c에 연직 하중 P가 작용할 때, 절점 c의 연직 처짐은? (단, 스프링 상수는 k=EA /L 이다)

(정답률: 알수없음)
  • 트러스 구조는 외력이 가해져도 내력이 발생하여 구조물이 변형되지 않는 안정적인 구조이다. 따라서, 절점 c에 가해지는 하중 P는 ac와 bc에 내력이 발생하여 변형을 막게 된다. 이 때, 연직스프링 cd는 ac와 bc 사이의 거리를 일정하게 유지하면서 변형을 흡수한다. 스프링 상수는 k=EA /L 이므로, 연직스프링 cd의 변형량은 P/k가 된다. 따라서, 절점 c의 연직 처짐은 P/k가 된다. 이를 계산하면 ""이 된다.
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