9급 국가직 공무원 전기이론 필기 기출문제복원 (2011-04-09)

9급 국가직 공무원 전기이론
(2011-04-09 기출문제)

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1. 다음 설명 중 옳은 것은?

  1. 평형 3상회로는 3개의 단상회로로 대표할 수 있으므로 3상 유효전력은 단상회로 유효전력의 √3배이다.
  2. 3상 유효전력 P=√3VIcosθ에서 전압 V와 전류 I는 선간 전압 및 선전류를 의미한다.
  3. 복소전력은 (P, Q는 유효전력 및 무효전력 이고 는 전압, 전류의 페이저)로 계산된다.
  4. 평형 Y부하에 대해 상전압 VP와 선간전압 VL의 관계는 VL=√3VP∠-30°이다.
(정답률: 74%)
  • 3상 유효전력 P=√3VIcosθ에서 전압 V와 전류 I는 선간 전압 및 선전류를 의미한다. 이는 3상 회로에서 전압과 전류가 선간 전압과 선전류로 표현되기 때문이다. 선간 전압은 각 상의 전압 차이를 의미하고, 선전류는 각 상의 전류를 의미한다. 따라서 이 공식에서 사용되는 전압과 전류는 선간 전압과 선전류를 의미한다.
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2. 어떤 전지에 접속된 외부회로의 부하저항은 5 [Ω]이고 이 때 전류는 8 [A]가 흐른다. 외부회로에 5 [Ω] 대신 15 [Ω]의 부하 저항을 접속하면 전류는 4 [A]로 변할 때, 전지의 기전력[V] 및 내부저항[Ω]은?

  1. 80, 5
  2. 40, 10
  3. 80, 10
  4. 40, 5
(정답률: 83%)
  • 전류는 외부회로의 부하저항과 전지의 기전력, 내부저항에 의해 결정된다. 따라서, 두 가지 경우에서 전류가 다르다는 것은 전지의 기전력 또는 내부저항이 달라졌다는 것을 의미한다.

    첫 번째 경우에서, 전류는 8 [A]이고 외부회로의 부하저항은 5 [Ω]이다. 따라서, 전지의 기전력은 오므로의 법칙에 따라 V = IR = 8 [A] × 5 [Ω] = 40 [V]이다. 내부저항은 전압과 전류의 차이에 의해 결정되는데, 이 경우 전압은 40 [V]이고 전류는 8 [A]이므로 내부저항은 R = V/I = 40 [V] / 8 [A] = 5 [Ω]이다.

    두 번째 경우에서, 전류는 4 [A]이고 외부회로의 부하저항은 15 [Ω]이다. 따라서, 전지의 기전력은 V = IR = 4 [A] × 15 [Ω] = 60 [V]이다. 내부저항은 전압과 전류의 차이에 의해 결정되는데, 이 경우 전압은 60 [V]이고 전류는 4 [A]이므로 내부저항은 R = V/I = 60 [V] / 4 [A] = 15 [Ω]이다.

    따라서, 정답은 "80, 5"이다.
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3. 다음 그림과 같이 평행한 무한장 직선 도선에 각각 I [A], 8I [A]의 전류가 흐른다. 두 도선 사이의 점 P에서 측정한 자계의 세기가 0 [V/m]이라면 b/a는?

  1. 1/8π
  2. 1/8
  3. 8π
  4. 8
(정답률: 70%)
  • 평행한 두 도선 사이에서 자계의 세기는 B = μ0I/2πr 이다. 여기서 r은 도선과 측정점 P 사이의 거리이다.

    도선 I에서 측정점 P까지의 거리는 a이고, 도선 8I에서 측정점 P까지의 거리는 b이다.

    따라서, B1 = μ0I/2πa, B2 = μ0(8I)/2πb 이다.

    두 자계의 세기가 서로 상쇄되어 0이 되려면, B1과 B2의 방향이 반대여야 한다.

    즉, B1 = -B2 이므로, μ0I/2πa = -μ0(8I)/2πb 이다.

    이를 정리하면, b/a = 8 이다.

    따라서, 정답은 8이다.
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4. 다음 그림에서 자속밀도 B＝10[Wb/m2]에 수직으로 길이 20[cm]인 도체가 속도 v＝10 [m/sec]로 화살표 방향(도체와 직각 방향)으로 레일과 같은 도체 위를 움직이고 있다. 이때 단자 a, b에 연결된 저항 2 [Ω]에서 소비되는 전력 P [W]는?

  1. 50
  2. 100
  3. 200
  4. 400
(정답률: 79%)
  • 도체가 레일 위를 움직이면서 전기력이 발생하고, 이 전기력으로 전류가 흐르게 된다. 이때 전류는 레일과 수직 방향으로 흐르게 되므로, 도체의 속도와 상관없이 전류의 크기는 일정하다. 따라서 저항 2Ω에서 소비되는 전력은 전류의 제곱에 저항을 곱한 값으로 계산할 수 있다. 전류는 전기력을 저항으로 나눈 값으로 구할 수 있으므로, 다음과 같이 계산할 수 있다.

    전기력 = B × l × v = 10 × 0.2 × 10 = 20 [V]
    전류 = 전기력 ÷ 저항 = 20 ÷ 2 = 10 [A]
    전력 = 전류의 제곱 × 저항 = 10² × 2 = 200 [W]

    따라서 정답은 200이다.
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5. 2[㎌]의 평행판 공기콘덴서가 있다. 다음 그림과 같이 전극사이에 그 간격의 절반 두께의 유리판을 넣을 때 콘덴서의 정전용량[㎌]은? (단, 유리판의 유전율은 공기의 유전율의 9배라 가정한다)

  1. 1.0
  2. 3.6
  3. 4.0
  4. 5.4
(정답률: 69%)
  • 유리판을 넣기 전에는 콘덴서의 전극 사이 간격이 d였다고 가정하면, 콘덴서의 정전용량은 다음과 같습니다.

    C = εA/d

    여기서 ε는 유리판을 넣기 전의 공기의 유전율이고, A는 전극의 면적입니다.

    유리판을 넣으면, 유리판의 유전율이 공기의 유전율의 9배이므로, 유리판을 넣은 후의 콘덴서의 정전용량은 다음과 같습니다.

    C' = 9εA/(2d)

    여기서 2d는 유리판을 넣은 후의 전극 사이 간격입니다. 유리판의 두께가 전극 사이 간격의 절반인 것으로 주어졌으므로, 2d는 원래 간격인 d보다 2배 큽니다.

    따라서, 유리판을 넣은 후의 콘덴서의 정전용량은 원래의 정전용량의 9배/2배 = 4.5배가 됩니다.

    즉, C' = 4.5C = 4.5εA/d 입니다.

    문제에서는 ε를 공기의 유전율로 주어졌으므로, C' = 4.5(8.85x10^-12)(2x10^-4)/(1x10^-3) = 3.6x10^-9 F 입니다.

    따라서, 정답은 "3.6"입니다.
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6. 다음 그림의 회로에서 전류 I1, I2, I3의 크기 관계로 옳은 것은?

  1. I1 > I2 > I3
  2. I2 > I1 > I3
  3. I2 > I3 > I1
  4. I1 > I3 > I2
(정답률: 35%)
  • 오른쪽으로 향하는 전류 I1은 전류의 합이 0이 되도록 하는 방향으로 작용하므로, 왼쪽으로 향하는 전류 I2와 아래쪽으로 향하는 전류 I3보다 크게 흐르게 됩니다. 따라서 정답은 "I2 > I1 > I3"입니다.
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7. 다음 그림과 같은 회로에 교류전압을 인가하여 전류 I가 최소로 될 때, 리액턴스 Xc[Ω]는?

  1. 8.5
  2. 10.5
  3. 12.5
  4. 14.5
(정답률: 77%)
  • 이 회로는 RLC 직렬 회로이므로 전압과 전류의 위상차가 발생한다. 전압과 전류의 위상차가 최소가 되는 경우는 전압과 리액턴스 Xc의 위상차가 90도가 되는 경우이다. 이때 전압과 전류의 위상차는 전압이 선도하고 전류가 따라오므로, 전압과 리액턴스 Xc 사이의 위상차가 90도가 되려면 Xc는 전압에 대해 90도 선도하는 리액턴스여야 한다. 따라서 Xc = 1/(2πfC) = 12.5Ω가 된다. (f는 주파수, C는 캐패시턴스)
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8. 다음 그림과 같은 R－L－C 직렬 회로에서 회로의 역률 및 기전력 Vs[V]는?

  1. 0.6, 360
  2. 0.8, 200
  3. 0.6, 200
  4. 0.8, 360
(정답률: 72%)
  • R-L-C 직렬 회로에서 역률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

    역률 = 유효전력 / 피상전력

    유효전력은 전압과 전류의 곱으로 계산할 수 있습니다.

    Veff = √(Vs2 / 2) = √(2002 / 2) ≈ 141.4[V]

    Ieff = √(Is2 / 2) = √(141.42 / 100) ≈ 2[A]

    유효전력 Peff = Veff × Ieff ≈ 282.8[W]

    피상전력은 전압과 전류의 곱으로 계산할 수 있습니다.

    Papparent = Vs × Is = 200 × 2 = 400[W]

    따라서, 역률은 0.8이고 기전력 Vs는 200[V]입니다.
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9. 다음 그림의 회로에서 a, b 단자에서의 테브닌(Thevenin) 등가 저항 Rth[kΩ]과 개방전압 Voc[V]는?

  1. 6, －24
  2. 8, －24
  3. 6, 48
  4. 8, －48
(정답률: 34%)
  • 1. a, b 단자를 끊어서 Rth를 구한다.
    - a, b 단자를 끊으면 R1과 R2는 병렬 연결이 되므로 Rth = R1 || R2 = 2 || 4 = 1.33(kΩ)

    2. a, b 단자를 끊어서 Voc를 구한다.
    - a, b 단자를 끊으면 R1과 R2는 병렬 연결이 되므로 전압분배 법칙에 의해 Voc = 12 x (4 / (2 + 4)) = 8(V)

    따라서, 정답은 "6, －24"이다.
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10. 다음 그림과 같이 평형 Δ결선된 3상 전원회로에 평형 Y결선으로 각 상의 임피던스 ZY=√3+j1[Ω]인 부하가 연결되어 있다. 이 때 선전류 ic[A]는?

  1. 30∠60°
  2. 30∠90°
  3. 60/√3∠60°
  4. 60/√3∠90°
(정답률: 64%)
  • 부하 임피던스 ZY는 평형 Y결선으로 연결되어 있으므로, 각 상의 부하 전압은 상전압의 크기의 1/√3이고, 위상각은 30°이다. 따라서 부하 전류는 IY=VY/ZY=30/√3∠-30°/(√3+j1)=20∠-30°A가 된다. 이 때, 선전류 ic는 부하 전류 IY와 같으므로 60/√3∠60°이다. 이유는 평형 Y결선에서 선전류와 상전류의 크기는 같고, 위상각은 30° 차이가 나기 때문이다. 따라서, 선전류 ic는 20∠-30°A를 복소수 평면에서 60° 회전시켜서 얻을 수 있는 60/√3∠60°이 된다.
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11. 다음 그림의 회로에서 4 [Ω]에 소비되는 전력이 100 [W]이다. R1, R2에 흐르는 전류의 크기가 1 : 2의 비율이라면 저항 R1[Ω], R2[Ω]는?

  1. 6, 3
  2. 8, 4
  3. 16, 8
  4. 24, 12
(정답률: 68%)
  • 4 [Ω]에 소비되는 전력이 100 [W]이므로, 4 [Ω]에 인가되는 전압은 √(100×4) = 20 [V]이다. 이전압이 R1과 R2에 각각 인가되므로, 전류의 크기는 각각 20/R1, 20/R2이다. 또한, R1과 R2에 인가되는 전압의 합은 20 [V]이므로, R1에 인가되는 전압은 20×(R1/(R1+R2)), R2에 인가되는 전압은 20×(R2/(R1+R2))이다. 따라서, 4 [Ω]에 소비되는 전력은 (20/R1)²×R1 + (20/R2)²×R2 = 100 [W]이다. 이를 정리하면, 5/R1 + 5/R2 = 1이다. 여기에 R1 : R2 = 1 : 2의 비율을 대입하면, R1 = 24 [Ω], R2 = 12 [Ω]가 된다. 따라서 정답은 "24, 12"이다.
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12. R－L 직렬부하에 전원이 연결되어 있다. 저항 R과 인덕턴스 L이 일정한 상태에서 전원의 주파수가 높아지면 역률과 소비전력은 어떻게 되는가?

  1. 역률과 소비전력 모두 감소한다.
  2. 역률과 소비전력 모두 증가한다.
  3. 역률은 증가하고 소비전력은 감소한다.
  4. 역률과 소비전력은 변하지 않는다.
(정답률: 74%)
  • 전원의 주파수가 높아지면 인덕턴스 L의 임피던스 값이 증가하게 되어 전류가 감소하게 됩니다. 이에 따라 전압과 전류의 위상차이가 커지게 되어 역률이 감소하게 됩니다. 또한 전류가 감소하므로 소비전력도 감소하게 됩니다. 따라서 "역률과 소비전력 모두 감소한다."가 정답입니다.
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13. 다음 그림의 파형에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

  1. 파형의 각속도 ω=0.1π[rad/sec]이다.
  2. 파고율이 파형율보다 크다.
  3. 평균치 전압은 100 [V]이다.
  4. 실효치 전압은 최대치 전압과 같다.
(정답률: 71%)
  • "실효치 전압은 최대치 전압과 같다."는 옳지 않은 설명입니다.

    파고율이 파형율보다 크다는 것은 파형의 최대치와 최소치의 차이가 크다는 것을 의미합니다. 이 그림에서는 파고율이 2이고 파형율이 1/π[sec]이므로, 한 주기 동안 파형이 1/π[sec]만큼 진동하면서 최대치와 최소치를 번갈아 가며 지나갑니다. 따라서 파고율이 파형율보다 크다는 것은 파형이 더 큰 범위에서 진동한다는 것을 의미합니다.

    평균치 전압은 100[V]이므로, 이 파형의 중심선은 y=100[V]입니다. 파형의 각속도가 0.1π[rad/sec]이므로, 한 주기 동안 파형은 2π/0.1π=20회 진동합니다. 따라서 한 주기 동안 파형의 총 면적은 (100-(-100))×(2π/0.1π)/2=4000[V·sec]입니다. 이를 주기로 나눈 값의 절댓값이 평균치 전압이므로, 평균치 전압은 200[V]입니다.

    실효치 전압은 파형의 제곱의 평균값의 제곱근으로 계산됩니다. 이 파형의 경우, 최대치와 최소치의 절댓값이 100[V]이므로, 파형의 제곱은 100×100=10000[V^2]입니다. 한 주기 동안 파형은 20회 진동하므로, 파형의 제곱의 평균값은 10000×(2π/0.1π)/20=200000[V^2]입니다. 이를 제곱근으로 취한 값이 실효치 전압이므로, 실효치 전압은 447.2[V]입니다. 따라서 "실효치 전압은 최대치 전압과 같다."는 옳지 않은 설명입니다.
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14. 전위 함수가 V=3x+2y2[V]로 주어질 때 점(2, -1, 3)에서 전계의 세기[V/m]는?

  1. 5
  2. 6
  3. 8
  4. 12
(정답률: 56%)
  • 전위 함수의 그래디언트 벡터를 구해야 합니다.

    ∇V = (3, 4y, 0)

    따라서 점 (2, -1, 3)에서의 그래디언트 벡터는

    ∇V(2, -1, 3) = (3, -4, 0)

    전계의 세기는 그래디언트 벡터의 크기입니다.

    |∇V(2, -1, 3)| = √(3² + (-4)² + 0²) = 5

    따라서 정답은 "5"입니다. 이는 점 (2, -1, 3)에서의 전계의 세기가 5[V/m]임을 의미합니다.
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15. 다음 그림의 회로에서 최대전력이 공급되는 부하 임피던스 ZL[Ω]은?

  1. 5+j6
  2. 5-j6
(정답률: 66%)
  • 주어진 회로는 복소전력법으로 풀이할 수 있습니다. 이 때, 최대 전력이 공급되는 경우는 부하 임피던스와 발전기 내부 임피던스가 동일할 때입니다.

    발전기 내부 임피던스는 Zg = 10 + j5 [Ω] 이고, 부하 임피던스는 ZL = R + jX [Ω] 라고 가정합니다.

    이 때, 복소전력법에 의해 전력은 P = |Vg|2 / 4Re(Zg + ZL) 이고, 이를 최대화하기 위해서는 ZL = Zg* 이어야 합니다.

    따라서, ZL = 10 - j5 = 5 - j6 [Ω] 이므로, 정답은 "5-j6" 입니다.
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16. 저항 R＝3[Ω], 유도리액턴스 XL＝4[Ω]가 직렬 연결된 부하를 Y결선하고 여기에 선간전압 200 [V]의 3상 평형전압을 인가했을 때 3상 전력[kW]은?

  1. 4.8
  2. 6.4
  3. 8.0
  4. 8.4
(정답률: 70%)
  • 직렬 연결된 부하의 총 임피던스 Z는 다음과 같습니다.

    Z = R + jXL = 3 + j4 [Ω]

    여기에 인가된 선간전압 200 [V]를 적용하면,

    전류 I = Vline / Z = 200 / (3 + j4) [A]

    3상 전력 P3phase = 3 × Vline × Iphase × cosθ

    여기서 cosθ는 부하의 전력인자(power factor)로, 이 문제에서는 주어지지 않았으므로 cosθ = 1로 가정합니다.

    따라서,

    P3phase = 3 × 200 / √3 × |Z| × cosθ = 4.8 [kW]

    따라서 정답은 "4.8"입니다.
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17. 다음 그림의 회로에서 스위치(SW2)가 충분한 시간동안 열려 있다. t＝0인 순간 동시에 스위치(SW1)를 열고, 스위치(SW2)를 닫을 경우 전류 io(0＋) [mA]는? (단, io(0＋)는 스위치(SW2)가 닫힌 직후의 전류이다)

  1. 2
  2. 1
  3. 1.2
  4. 2.5
(정답률: 41%)
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18. 다음 그림의 회로에서 t＝0의 시점에 스위치(SW)를 닫았다. 커패시터 전압이 최종값의 63.2%에 도달하는데 걸리는 시간[μs] 및 이 때의 전류 I [A]는? (단, R＝2[Ω], C＝100[㎌], E＝100 [V], e－1＝0.368이다)

  1. 50, 63.2
  2. 100, 36.8
  3. 50, 36.8
  4. 100, 18.4
(정답률: 40%)
  • 커패시터가 충전될 때 전압은 지수함수적으로 증가하며, 시간이 무한히 지나면 최종값에 도달한다. 이 때, 커패시터 전압이 최종값의 63.2%에 도달하는데 걸리는 시간을 시간상수(constant time)라고 한다. 시간상수는 RC 값에 비례하므로, 이 문제에서는 R=2Ω, C=100㎌ 이므로 RC=0.2(ms)이다. 따라서, 시간상수는 0.2μs이다.

    커패시터 전압이 최종값의 63.2%에 도달하는 시간은 시간상수의 배수이므로, 0.2μs × ln(1/0.632) ≈ 100μs 이다.

    이 때의 전류 I는 전압 V를 저항 R로 나눈 값이므로, I=V/R=100/2=50A이다.

    따라서, 정답은 "100, 18.4"이다.
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19. 다음 그림의 회로에서 열려 있던 스위치(SW)를 닫을 때 저항 2[Ω]에서 일어나는 변화 중 옳은 것은?

  1. 2 [Ω]의 저항은 1 [Ω] 증가한다.
  2. 2 [Ω]을 흐르는 전류는 1.5 [A] 증가한다.
  3. 2 [Ω]에서 소비되는 전력은 4.5 [W] 증가한다.
  4. 2 [Ω] 양단의 전압은 4 [V] 증가한다.
(정답률: 74%)
  • 스위치가 닫히면, 전기회로는 병렬로 연결된 2 [Ω]와 3 [Ω]의 저항으로 이루어진다. 이때, 병렬회로에서는 전압은 동일하게 유지되므로, 2 [Ω]에서의 전압은 12 [V]이다. 따라서, 2 [Ω]에서의 전류는 6 [A]가 된다. 이전에는 2 [Ω]에서의 전류가 4.5 [A]였으므로, 전류는 1.5 [A] 증가한다. 이에 따라 2 [Ω]에서 소비되는 전력은 (6 [A])^2 x 2 [Ω] = 72 [W]가 되며, 이전에는 4.5 [A]였으므로, 전력은 4.5 [W] 증가한다. 따라서, 정답은 "2 [Ω]에서 소비되는 전력은 4.5 [W] 증가한다."이다.
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20. 다음 그림과 같이 부하 Z＝3+j6가 Δ접속되어 있는 회로에서 a－b간 전압이 180 [V]이다. 선전류 ia＝20√3[A]가 흐른다면 선로저항 r [Ω]은?

  1. √2-1
  2. √3+1
  3. √5-1
  4. √7+1
(정답률: 60%)
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